求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并写出最大值和最小值是什么1.y=3sin[2x+（π/4)] x∈R2.y=(1/2)sin[(1/2)x+(π/3)] x∈R别的我都明白,就是第1题求最小值解集这一步[2x+（π/4)] x＝2kπ-π/2,x=kπ-3/8×π,最大值解集[2x+（π/4)] x＝2kπ＋π/2,x=kπ＋π /8 是怎么解出来的?我只要[2x+（π/4)] x＝2kπ-π/2，x=kπ-3/8×π和[2x+（π/4)] x＝2kπ＋π/2，x=kπ＋π /8
问题描述：
求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并写出最大值和最小值是什么
1.y=3sin[2x+（π/4)] x∈R
2.y=(1/2)sin[(1/2)x+(π/3)] x∈R
别的我都明白,就是第1题求最小值解集这一步[2x+（π/4)] x＝2kπ-π/2,x=kπ-3/8×π,最大值解集[2x+（π/4)] x＝2kπ＋π/2,x=kπ＋π /8 是怎么解出来的?
我只要[2x+（π/4)] x＝2kπ-π/2，x=kπ-3/8×π和[2x+（π/4)] x＝2kπ＋π/2，x=kπ＋π /8
答
运用换元法即可
1.令X=2x+（π/4)
则y=3sin[2x+（π/4)] 为y=3sinX.
而y=3sinX当X=2kπ-π/2时,取得最小值-1；
当X=2kπ+π/2时,取得最大值1.
故由y=3sinX.当X=2kπ-π/2
即2x+（π/4)=2kπ-π/2
解得x=kπ-3/8×π时,取得最小值3*（-1）=-3
故取得最小值的自变量x的集合为：{x|x=kπ-3/8×π,x∈R}
而由y=3sinX.当X=2kπ+π/2
即2x+（π/4)=2kπ+π/2
解得x=kπ＋π /8时,取得最大值3*1=3
故取得最大值的自变量x的集合为：{x|x=kπ＋π /8,x∈R}
同法
2.令X=(1/2)x+π/3
则y=(1/2)sin[(1/2)x+(π/3)] =y=(1/2)sinX
可解