M为三角形ABC的重心 则下列各向量中和AB共线的是怎么推导出3AM向量+AC向量 不和AB共线

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• 若点M为△ABC的重心,则下列向量中与向量AB共线的A.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.3AM+AC向量符号略
• 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值有解：若MGN三点共线则必存在实数t使得tAM+(1-t)AN=AG这是教科书上的一个例题而AM=xAB,AN=yACAG=(AB+AC)/3代入即得1/x+1/y=3但我有疑问：为什么tAM+（1-t）AN=AG
• 已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x+1/y=?AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1AG=（1/3）AB+（1/3）ACAM=xAB,AN=yAC于是mx=1/3,ny=1/3得m=1/（3x）,n=1/（3y）于是1/（3x）+1/（3y）=13=（x+y）/xy=1/x+1/y 别的地方我都明白,唯一不明白为什么由AG=mAM+nAN 推出 1/3x+1/3y=1 前面的1/3x+1/3y我懂,主要是后面的1是怎么来的,AG为什么等于1?
• 用向量解三角形四心注：一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形AOB=三角形BOC=三角形COA2.证明：若H为三角形ABC所在平面内一点,且HA的模的平方+BC的模的平方=HB的模的平方+CA的模的平方=HC的模的平方+AB的模的平方,则H是三角形ABC的垂心3.证明：若OA*（AB/AB的模-AC/AC的模）=OB*（BA/BA的模-BC/BC的模）=Oct（CA/CA的模-CB/CB的模）=0,则O是三角形ABC的内心4.证明：已经点O是平面上一定点,A.B.C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+m(AB/AB的模与角B的余弦值+AC/AC的模与角C的余弦值）,m大于0,则点P的轨迹一定过三角形ABC的垂心
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• 93页例题11,过△ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E,若向量AD=X向量AB,向量AE=Y向量AC,且XY≠0,试求1/x+1/y的值.过G做任一直线DE,过点A和G,做直线交BC于M.设向量AB=a,向量AC=b,则向量AG=2/3向量AM=2/3[1/2(a+b)]=1/3(a+b)所以向量GD=向量AD-向量AG=(x-1/3)a-1/3b向量ED=向量AD-向量AE=xa-xb因为向量GD与向量ED共线,所以向量GD=λ向量ED,所以(x-1/3)a-1/3b=xλa-yλb所以有方程组：x-1/3=λx,1/3=λy,消去λ得(x-1/3)/1/3=x/y,即1/x+1/x=3我的疑惑是由所以(x-1/3)a-1/3b=xλa-yλb怎么得到所以有方程组：x-1/3=λx,1/3=λy,
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