若点M为△ABC的重心,则下列向量中与向量AB共线的A.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.3AM+AC向量符号略
问题描述：
若点M为△ABC的重心,则下列向量中与向量AB共线的
A.AB+BC+AC
B.AM+MB+BC
C.AM+BM+CM
D.3AM+AC
向量符号略
答
D应该是-3AM吧？
作AX=3AM且与AM共线，BY平行且等于AC，则ABYC是平行四边形，AY过BC中点，AY与AX重合。故向量AB+BY=AX，即向量AB+（-3AM+BY）=0，AB与（-3AM+AC）共线
答
选择C
A、AB＋BC＋AC＝2AC,与AB不共线
B、AM＋MB＋BC＝AC,与AB也不共线
设BC边的中点是D,因为M是重心,所以AM＝2MD,所以3AM＝2AD
C:由向量加法的平行四边形法则,MB＋MC＝2MD＝AM,所以AM＋BM＋CM＝0,零向量与任何向量的夹角都是任意的,所以AB与AM＋BM＋CM共线
D：由向量加法的平行四边形法则,AB＋AC＝2AD＝3AM,所以AB＝3AM－AC.所以AB与3AM＋AC不共线