已知经过A(0,1)和点B(4,a),且与x轴相切的圆只有一个,求此时a的值及相应的圆的方程.

问题描述:

已知经过A(0,1)和点B(4,a),且与x轴相切的圆只有一个,求此时a的值及相应的圆的方程.

设圆心为x0,y0,根据半径相等列出方程:
x0方+(y0-1)方=(x0-4)方+(y0-a)方=y0方
可以解出y0关于x0的方程完了往原来的式子里代再,得出以a为参数的关于x0的方程,令判别式=0则满足题目要求,可解出a,然后解出圆心,从而解出圆的方程。

设圆心为(x,y)x^2+(y-1)^2=y^2 ……(1)(x-4)^2+(y-a)^2=y^2 ……(2)解方程组可得x^2-2y+1=0 ……(1)x^2-8x+16-2ay+a^2=0 ……(2)将1代入2可得(1-a)x^2-8x+16-a+a^2=0因为有一个交点,令△=0计算a=0还有两个...