已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上经过点（3,-√5）的直线l与向量（-2,√5）平行且通过椭圆c的右焦点F,交椭圆c于A、B两点,又向量AF=向量2FB.求椭圆c的方程.
问题描述：
已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上经过点（3,-√5）的直线l与向量（-2,√5）平行
且通过椭圆c的右焦点F,交椭圆c于A、B两点,又向量AF=向量2FB.
求椭圆c的方程.
答
这题关键是在向量的运算
设F(c,0),定点P（3,-√5）,则向量FP平行向量（-2）,可得c=1
又直线AB：(√5)x+2y-√5=0,设点B(m,n),由向量AF=向量2FB.得点A（3-2m,-2n）
又可得：(√5)m+2n-√5=0,
(√5)(3-2m)+2(-2n)-√5=0,
m^2/a^+n^2/b^2=1
(3-2m)^2/a^+(-2n)^2/b^2=1
a^2-b^2=1
可解得a,b,从而得椭圆的方程.
上面有点问题,应该联立直线AB与椭圆的方程,消去x,
再根据向量AF=向量2FB,得A的纵坐标=-2倍的B的纵坐标,结合韦达定理.