特殊值法求函数解析式例题

问题描述:

特殊值法求函数解析式例题

关于二次函数的解析式,我没有什么长篇大论,精炼而扎实基础才能有利于提高阿
二次函数一般形式:y=ax2+bx+c (已知任意三点)
顶点式:y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点) 有的版本教材也注 原理相同
例:已知某二次函数图像顶点(-2,1)且经过(1,0),求二次函数解析式
设y=a(x+2)2+1 注意:y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标
由于 二次函数图像过点(1,0)
因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式)
两根式:已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系
例:y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0),求其与x轴的另一交点坐标
由根与系数的关系得:
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为(-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得:y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住:“左加右减 上加下减”