设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a4=2a2+1,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.

问题描述:

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a4=2a2+1,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn

由等差数列的前n项和公式可得

4a1+
4×3
2
d=4(2a1+
2×1
2
d)
a1+3d=2a1+2d+1

d=2a1
d=a1+1

解得a1=1,d=2,
即an=1+2(n-1)=2n-1,Sn=n+
n(n−1)
2
×2
=n2
答案解析:根据等差数列的通项公式,建立方程即可得到公差d和首项,即可得到结论.
考试点:等差数列的前n项和.
知识点:本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算,建立方程组是解决本题的关键.