已知函数f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1,x∈R.求函数f(x)的最小正周期求函数f(x)在区间[-pi/4,pi/4]上的最大值和最小值
问题描述：
已知函数f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1,x∈R.
求函数f(x)的最小正周期
求函数f(x)在区间[-pi/4,pi/4]上的最大值和最小值
答
这一题主要就是考三角函数公式的运用。
f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1
=sin2x+cos2x
=(2^1/2) sin(2x+pi/4)
最小正周期T=2pi/2=pi
f(x)单调递增时
2kpi-pi/2kpi-3/8pi
2kpi+pi/2kpi+pi/8
最小值为f(-pi/4)=-1
最大值为f(pi/8)=2^1/2
答
f(x)=sin(2x+pi/3)+sin(2x-pi/3)+2cosx^2-1
=2sin2xcos(π/3)+2cosx^2-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
故最小正周期=2π/2=π
x∈[-π/4,π/4]
2x∈[-π/2,π/2]
2x+π/4∈[-π/4,3π/4]
因此最大值2x+π/4=π/2,为√2
2x+π/4=-π/4,为-1