将一条绳子分成三段,这三段能组成三角形的概率是多少?
将一条绳子分成三段,这三段能组成三角形的概率是多少?
用得着微积分吗?我们只要把不等式组的解集表示平面直角坐标系的一块面积即可.初中数学即可解决问题.
设绳长为12,分成的三段分别为x,y,12-x-y,且x>y>12-x-y,则x,x应满足以下5条关系：x+y0,y>0,x>y,y>12-x-y,在平面直角坐标系中是以(12,0),(6,6),(4,4)为顶点的三角形区域,易求出面积等于12.
由于x>y>12-x-y,只需再满足x
elusory008正确
百分之百 壹
那得看你所说的绳子能不能弯曲了
这是一个无法计算的问题。
题目中虽然说是把一条绳子分成三段，但是实质上，与 任意拿来三条 长度任意 的线段 没有任何区别。因为切割绳子的时候，每段绳子的长度不是量子化的长度，而可以连续取值。
组成三角形的条件是 任两边之和必须大于第3边。任意 拿来三条 长度任意 的线段，能否组成三角形，这个是计算不出几率的。
不过这个题目很有创意。
看到楼下 opear 的精彩回答 想补充几句：
假设绳子总长为10。第一刀剪断成 1 和9。第二刀选择 9的概率为50%。接下来，第二刀必须选择切在 4 至 5 之间。这个概率为 1/9。所以总的概率为 1/18。不是阁下说的25%。
假设第一刀切为 2 和8。第二刀必须选择切在 3 和 5 之间。这个概率为 2/8。总概率为 1/2* 2/8 = 1/8。
设总长度为1。假设第一刀切得短绳子长度为 总长 的 x，（x为分数，且小于1/2）。长绳部分的长度为 1-x。 第二刀必须选择在 (1-x)/2 - x/2 至 (1-x)/2 + x/2 之间。这第二刀的概率为 x/(1-x)。
所以总概率为 1/2 * x /(1-x)。
由于 0
25%
连续取值仍然可以求解
这个题目是可以计算的,但是计算过程中需要求积分,本来忘得差不多了,不想算,但是看到一些人总是自己算不出就说题目无解,没办法,只好复习了一次定积分,把这题目算一下:
设总长度为1。假设第一刀切得短绳子长度为 总长 的 x，（x为分数，且小于1/2）。为了好计算我们先算这一半,得出结果之后再加上另一半就可以了.
长绳部分的长度为 1-x。 第二刀必须选择在 (1-x)/2 - x/2 至 (1-x)/2 + x/2 之间。
这第二刀的可选择的长度范围是上面的两式相减,刚好为X
在这里要澄清一个概念,第二刀的选择并不是先选哪根绳,再选砍哪里的,而是应当从整根绳来算的,也就是说,第二刀的概率应当是X/1
那么,是不是得出了与 elusory008一样的结论,在0到1/2之间,没有确定的解呢?非也!
我们要求的其实是X从0到1/2之间概率的总和,也就是函数Y=f(x)=x在0到1/2之间的定积分.
这是个很简单的定积分计算,得出的结果f(x)=x在0到1/2之间的定积分为0.25
这只是X小于1/2时的情况,当X在大于1/2时,情况相同.在这里要注意的是概率不能相加,如果两部分情况相同的话,合起来概率还是一样的.所以最终的答案还是25%
也许有人会不服:当x=1/2时,不是无解么?确实,这是特例,应当从结果中挖去,但是从无数个点中减去有限个点,并不影响最后的结果.
25%
如果是连续剪两刀的话，第一刀是不用考虑的，第二刀有50%的概率你可以拿到较长的一根，你又有50%的几率可以剪的两条的差值小于你余下未剪的那根！
elusory008 的回答我认为 足够了！ 楼主！
把对钩 给他吧 ！呵呵
foxhear
你的算法很荒唐啊。
第2刀的概率是 x/1？你考虑很失策。
如果你这刀切的是那条短的呢？就算切的是长的，也不是你考虑的x/1。你完全不知道自己在考虑什么。
就算是你所说的 x/1，也谈不到你的积分问题。从你的回答可以看出，你根本不懂微积分的精髓和原理，只是会点形式上的照搬生套而已。
另外，怎么觉得你自己会高等数学，别人都只会初等数学？你也太那个了。
你可知道 楼上这些人，个个都是正在从事着高等数学研究？你都远离数学、经商N年，已经很长时间不用数学，把微积分的基本概念都忘记了。然后却拿什么微积分来 忽悠人?
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上面是我以前的答复。保留着不改，下面继续补充。
Foxbear 网友：
至于 这个题目的正确答案是什么样，我无兴趣和你争论。我就是看你说话口气太狂，说什么自己会高等数学，别人都只是初等数学 这种狂傲的态度 感到恶心。
在你修改后的答复了，看来你也自知理亏，把那部分狂话删除掉了。不仅如此，你还把你的答案也修改了。这种修改在一定程度上反映了 你的确不知道自己在做什么，说明我原来的评价是正确的。
应该是1/6
考虑x+y+z=1
x>=y>=z 那么x>=1/3
x
我从新浪爱问抄来一篇对这个问题的答案，觉得有些道理，
原文照搬，希望能够解决这个问题。下面是别人对这个问题
的回答。
用一根细铁丝折去折来，折出来一些想法，写出来
凑热闹，希望有高手真正解决这个问题。
随意将一根绳子剪成A、B两段，假设A>B.
再从A、B之中随机抽取一根，剪成C、D两段。
假如抽中B，因为C+D说明组成三角形的几率不大于50%.
假如抽中A，将其剪为C、D两段，假设C>D.
当D≤(1/2)(A-B)时，D+B≤C,不能组成三角形。
此时D/A=（1/2)（1-B/A）可以认为是不能组成
三角形的概率???（纯属臆测，所以？？？）
考虑到抽中A或B的概率为50%. 所以不能组成三角形
的概率为
P=50% +（1/2) (1-B/A) =1-(1/2)(B/A) ???
那么能够组成三角形的概率为
p=1-P=（1/2）(B/A) ???
如果上面的想法有道理，则可以说明两个问题：
1、随意将一根绳子剪成三段，组成三角形的概率
小于50%. 因为A必须大于B。
2、A、B两段绳子的长短差别越大，能够组成三角形
的概率越小。反之则概率越大。
没有多少根据，所以有许多的？？？。
为了把问题说清楚点,我换个账号来说明一下:
"从不知道"这位网友说:
foxhear 你的算法很荒唐啊。 第2刀的概率是 x/1？你考虑很失策。
如果你这刀切的是那条短的呢？就算切的是长的，也不是你考虑的x/1。你完全不知道自己在考虑什么。
希望这位网友认真一点考虑题目,第二刀的概率是从绳子的全长来考虑的,我们可以这样想,所谓的切两刀只是在绳子上做两处记号.第一刀切的地方是在X处,这个X小于1/2.而在切第二刀时,切在短的这一段当然不可能,那么,这一刀要切在长段的什么位置才可以呢?要切在长段的当中部分,那么这段当中部分的长度是多少呢?我也是经过计算才知道,刚好这一段长度是X!请注意这个X并不是短的那一段的X,而是长的这一段当中的一部分,只是刚好长度与X相等罢了.你说,就全段绳而言,第二刀的概率不是X/1又是什么呢?
"从不知道"这位网友又说:
就算是你所说的 x/1，也谈不到你的积分问题。从你的回答可以看出，你根本不懂微积分的精髓和原理，只是会点形式上的照搬生套而已。
确实,我根本不懂微积分的精髓和原理,但是可惜的是做这道题目也根本用不到积分的什么精髓,只要皮毛就够了.从题意和上面的计算可以知道,在第一刀切的过程中,无论X从0到1/2怎么变化,第二刀的概率都是X,要求这部分的概率也就是F(X)=X 从0到1/2的定积分. 相信能回忆起一点高数的人都能理解,象这位"从不知道"网友"从事着高等数学研究"的,可能研究得过了头,倒把根本给忘光了,建议先画个图自己理解一下下.然后找本高数第一册"复习复习".
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那么,我也来补充两句.
1我之所以前面有一些过激的话,是因为有人说这题目无解.
2.我之所以删掉一些过激的话,是因为gsy828给出了解析几何解法.
我所敬佩的是真正懂得题意的人,而非一些看不懂解法而又进行人身攻击的人.
设绳长为a，作一高为a的等边三角形。过三角形内一点作三边的垂线。垂线长即边分绳长度。然后点若在三条中位线构成的三角形中，则满足条件。所以是四分之一。运用初中几何可以证明。