如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被点D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=______°．
问题描述：
如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被点D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=______°．
答
知识点：本题考查的转化思想，考查全等三角形对应角相等，找到全等三角形并进行对应角转换是解决本题的关键．
如图，以BC为边作正方形BCMN，在MN上取点P、Q，使MP=PQ=QN，连接AP，PD，DQ，则有AM=CD，MP=AC，△ACB≌△PQD，易得△APM≌△DCA所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°，即△APD是等腰直角三角形所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=...
答案解析：根据正方形中四条边相等，可以求证，△ACB≌△PQD，△APM≌△DCA，得到∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC．
所以要求∠ABC+∠ADC求∠PDQ+∠ADC即可．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查的转化思想，考查全等三角形对应角相等，找到全等三角形并进行对应角转换是解决本题的关键．