数列题 数列an中 a1=1 Sn=S（n-1)/2S(n-1)+1数列an中 a1=1 Sn=S（n-1)/2S(n-1)+1(n-1)《===表示角标求an

因为 Sn=S（n-1)/2S(n-1)+1，
所以1/Sn=2+1/S（n-1)
则1/Sn - 1/S（n-1)=2，为定值，所以{1/Sn}为以1为首项，2为公差的等差数列。
所以1/Sn=2n-1
则Sn=1/(2n-1)
所以an=Sn-S（n-1)=1/（2n-1)-1/(2n-3)

倒过来得到
1/Sn=2+1/Sn-1
可求得1/Sn的通项
1/Sn=2n-1
则Sn=1/（2n-1）
an=Sn-Sn-1, 自己去算

Sn=S（n-1)/（2S(n-1)+1）
2SnS(n-1)+Sn=S(n-1)
两边除以SnS(n-1)
1/Sn=1/S(n-1) +2
所以{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差
即1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
由2SnS(n-1)+Sn=S(n-1)
可以得到2SnS(n-1)=S(n-1)-Sn=-an
即an=-2SnS(n-1)=-2/(2n-1)(2n-3)

1/Sn-1/S(n-1)=2
数列{1/Sn}为等差数列
1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
S(n-1)=1/(2n-3)
an=Sn-S(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]