P为直线x-y+4=0上一点,PT为圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=2的切线,求切线PT的绝对值的最小值.

问题描述:

P为直线x-y+4=0上一点,PT为圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=2的切线,求切线PT的绝对值的最小值.

设圆心为O
PT^2=OP^2-OT^2=OP^2-2
即当OP最小时,PT最小
OP最小为垂直情况
可得PT最小为4

设P(x,x+4),
切线|PT|=√[(x-1)^2+(x+5)^2-2]
=√(2x^2+8x+24)
=√[2(x+2)^2+16],
x=-2时它取最小值4.