过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,直线bc的方程是答案是3x-y-5=0求具体过程是什么

将圆画出来，圆过原点，同X轴交于（2，0）
直线bc绝对值最大就是2点直线距离最长
通过圆心的直线就是直径是最长线
圆心的坐标O（1，-2），直线于Y轴相交E（E(0,-5)）
然后设BC方程为y=ax-5
代入A点求得3x-y-5=0

设过点A（2，1）的直线方程是
y-1=k(x-2)
y=kx-2k+1
kx-y-2k+1=0
x^2+y^2-2x+4y=0
x^2-2x+1+y^2+4y+4=5
(x-1)^2+(y+2)^2=5
所以圆心是(1,-2),半径=√5
因为当 绝对值bc最大时
即圆心到直线的距离最短
则圆心(1,-2)到直线kx-y-2k+1=0的距离是
d=|k+2-2k+1|/√(k^2+1)
=|k-3|/√(k^2+1)
当k=3时d=0 (即过点A的直线经过圆心，这样BC是圆的直径了，达最长了）
代入方程得
3x-y-6+1=0
3x-y-5=0

过点A(2,1)的直线交圆x^2+y^2-2x+4y=0于B,C两点当 绝对值bc最大时,
BC为圆的直径,即直线bc的方程是过圆心
圆心坐标M(1,-2)
kAM=3
y-1=3(x-2)
y=3x-5

(x-1)^2+(y+2)^2=5
圆心(1,-2)
BC最大则是直径
所以过圆心
即过(2,1),(1,-2)
所以是3x-y-5=0