三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,如图1,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边重合,如图2.那么图2中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是多少平方米?
问题描述:
三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,如图1,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边重合,如图2.那么图2中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是多少平方米?
答
设DE=x厘米,根据三角形的面积公式得,12AB×DE=12BD×AC,因为AB=13厘米,AC=5厘米,BD=BC-CD=BC-DE=12-x(厘米), 所以可得方程:12×13x=12(12-x)×5解这个方程得:x=103,所以DE=103(厘米);所...
答案解析:如下图所示:由折叠的特征可知,AE=AC=5厘米,DE=DC,∠ACD=∠AED=90°,因此三角形ABD的面积=
AB×DE=1 2
BD×AC.设DE=DC=x厘米,则BD=(12-x)厘米,列方程即可求出DE,在三角形BDE中,∠BED=90°,BE=AB-AE=13-5=8厘米,DE通过方程已求得,从而可求出三角形(即阴影部分)的面积.1 2
考试点:三角形的周长和面积;简单图形的折叠问题.
知识点:本题还有另一种思路:三角形AED和三角形ACD面积相同AE=AC=5厘米,BE=AB-AE=13-5=8(厘米),三角形BDE和三角形ADE在直线AB上的高相同,面积比为8:5可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面积比为8:5:5,求出三角形ABC面积,按比例分配也可求得阴影部分三角形的面积.