1.写出求二次函数y=ax^2+bx+c(a不为零)最值的算法2.若x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

问题描述:

1.写出求二次函数y=ax^2+bx+c(a不为零)最值的算法
2.若x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

1
a>0 最小值 x=-b/2a y=c
a2
1/x+9/y=1
x=1/(1-9/y)=y/(y-9)
x+y=y/(y-9)+y=(y^2-9y+y)/(y-9)=(y^2-8y)/(y-9)

1、y=ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)
若a>0,则当x=-b/(2a)时,y有最小值(4ac-b^2)/(4a)
若a<0,则当x=-b/(2a)时,y有最大值(4ac-b^2)/(4a)
2、由已知得:y=9x/(x-1)
∴x+y=x+9x/(x-1)=x+9+9/(x-1)=x-1+9/(x-1)+10≥2√[(x-1)·9/(x-1)]+10=16
即x+y最小值为16

1:如果a>0,则最小值为(4ac-b^2)/4a,如果a2:x大于0,y大于0
x+y
=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=10+y/x+9x/y
≥10+2*根号9
=16
当y/x=9x/y时取到等号
解得x=4,y=12
此时x+y最小值为16