1.写出求二次函数y=ax^2+bx+c(a不为零）最值的算法2.若x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
问题描述：
1.写出求二次函数y=ax^2+bx+c(a不为零）最值的算法
2.若x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
答
1
a>0 最小值 x=-b/2a y=c
a2
1/x+9/y=1
x=1/(1-9/y)=y/(y-9)
x+y=y/(y-9)+y=(y^2-9y+y)/(y-9)=(y^2-8y)/(y-9)
答
1、y＝ax^2＋bx＋c＝a[x＋b/(2a)]^2＋(4ac－b^2)/(4a)
若a＞0，则当x＝－b/(2a)时，y有最小值(4ac－b^2)/(4a)
若a＜0，则当x＝－b/(2a)时，y有最大值(4ac－b^2)/(4a)
2、由已知得：y＝9x/(x－1)
∴x＋y＝x＋9x/(x－1)＝x＋9＋9/(x－1)＝x－1＋9/(x－1)＋10≥2√[(x－1)·9/(x－1)]＋10＝16
即x＋y最小值为16
答
1：如果a>0,则最小值为(4ac-b^2)/4a,如果a2：x大于0,y大于0
x+y
=（x+y）*1
=（x+y）*（1/x+9/y）
=10+y/x+9x/y
≥10+2*根号9
=16
当y/x=9x/y时取到等号
解得x=4,y=12
此时x+y最小值为16