利用格林公式计算 ∮{x2+y2}dx+{y2-x2}dy 其中L是由Y=0 x=1 Y=X 围成区域的整个边界 方向为逆时针方向
问题描述：
利用格林公式计算
∮{x2+y2}dx+{y2-x2}dy 其中L是由Y=0 x=1 Y=X 围成区域的整个边界 方向为逆时针方向
答
格林公式：∮L P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (dQ/dx-dP/dy)dxdy本题中D区域为：0≤x≤1,0≤y≤x∴∮L {x2+y2}dx+{y2-x2}dy=∫∫D [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy=∫∫D (-2x-2y) dxdy=∫[∫(-2x-2y)dy]dx=∫[(-2xy-y...