已知F(X)=x+2x^2+3x^3+.+nx^n 求证F(1/2)<2

问题描述:

已知F(X)=x+2x^2+3x^3+.+nx^n 求证F(1/2)<2

F(X)=x+2x^2+3x^3+.+nx^n,等式两边同乘以x,得:xF(X)=x^2+2x^3+3x^4+.+nx^n+1,由原式减此式,得:(1-x)F(X)=x-x^2-x^3-.-x^n-nx^n+1,中间n-1项为等比数列,求和得:(1-x)F(X)=x-[x^2(1-x^n-1)]/(1-x)-nx^n+1所...