1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求三角形AFB的面积.只想知道为何不是两个解,直线与双曲线的焦点有两个呀
问题描述：
1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求三角形AFB的面积.
只想知道为何不是两个解,直线与双曲线的焦点有两个呀
答
渐近线方程为：y=±4x/3,
设右焦点坐标F（c,0),
c=√(a^2+b^2)=5,
过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3，
y=±4/3(x-5),代入双曲线方程，
解出B点坐标 ，x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,
x=17/5,y=-32/15,
|AF|=5-3=2,
△AFB的面积=2*32/15/2=32/15.
再解另一组解，x=17/5,y=32/15,
△AFB的面积=2*32/15/2=32/15。
注意：两个解的数值时相等。所以两个三角形是对称，全等的。
答
平行于渐近线的直线与双曲线都是有且仅有应该交点的,不会出现两个交点.
你没有搞清楚渐近线的作用,建议你用书上的图去试一下,不要用自己画的图~