二次函数的解法
二次函数的解法
定义与定义表达式
一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2. 注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”.未知数只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,变量可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.
二次函数的解法
二次函数的通式是 y= ax⒉+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 方程二7=a×62+b×6+c 化简 7=36a+6b+c 方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c 解出abc 就可以了 上边这种是老老实实的解法 对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a)
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张) ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c=a（x2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点. 当△=b∧2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点. 当△=b∧2-4ac0时,二次函数图像向上开口；当a0,与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号 可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小）,二次函数图像的开口向 上,函数的值域是y>k 当ah范围内事增函数,在 x0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 的增大而减小 此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）. 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1 X2值.
两图像对称
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 ③y=ax2+bx+c与y=-a(x-h﹚2+k关于顶点对称 ④y=ax2+bx+c与y=-a(x+h﹚2-k关于原点对称.
编辑本段二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）, 即ax²+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 1．二次函数y=ax²,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k,y=ax²+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax² (0,0) x=0 y=ax²+K (0,K) x=0 y=a(x-h)² (h,0) x=h y=a(x-h)²+k (h,k) x=h y=ax²+bx+c (-b/2a,4ac-b²/4a) x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到, 当h0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k（h>0,k>0）的图象 当h>0,k0,k