已知三角形ABC,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列三个条件：①角EBO=角DCO,②角BEO=角CDO,③BE=CD（1）上述三个条件中,那两个条件可以判定三角形ABC是等腰三角形（可用序号）（2）选择第（1）小题中的一种情况,证明三角形ABC是等腰三角形.

分类: 作业答案 • 2022-07-22 17:12:39

问题描述：

已知三角形ABC,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列三个条件：①角EBO=角DCO,②角BEO=角CDO,③BE=CD
（1）上述三个条件中,那两个条件可以判定三角形ABC是等腰三角形（可用序号）
（2）选择第（1）小题中的一种情况,证明三角形ABC是等腰三角形.

答

1、使用②角BEO=角CDO,③BE=CD；两个条件可以证明三角形ABC是等腰三角形；或者使用①角EBO=角DCO,③BE=CD两个条件也可以证明三角形ABC是等腰三角形；

2、使用②、③证明如下：

∵∠BEO=∠CDO,BE=CD,∠EOB=DOC；

∴△EOB≌DOC；

则∠EBO=∠DCO,OB=OC；

∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC；

则∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB；即∠ABC=∠ACB；

则三角形ABC是等腰三角形；

使用①、③证明方法完全相同；

看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,要采纳啊!