已知等差数列{an }中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）项和S2n-1=38，则n等于（ ）A. 10B. 19C. 20D. 38
问题描述：
已知等差数列{an }中，an≠0，且 an-1-an2+an+1=0，前（2n-1）项和S2n-1=38，则n等于（ ）
A. 10
B. 19
C. 20
D. 38
答
知识点：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
∵数列{an}为等差数列，
∴2an=an-1+an+1，又an-1-an2+an+1=0，
∴an（2-an）=0，
∵an≠0，∴an=2，
又S2n-1=
=（2n-1）an=2（2n-1）=38，(2n−1)(a1+a2n−1) 2
∴2n-1=19，
则n=10．
故选A
答案解析：由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到2an=an-1+an+1，代入已知的等式中得到关于an的方程，求出方程的解得到an的值，然后利用等差数列的求和公式表示出S2n-1，利用等差数列的性质化简后，将an的值以及S2n-1=38代入，即可求出n的值．
考试点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
知识点：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．