已知如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,连接BE,作CF⊥BE于P交AD于F点,若恰好使得AP=AB.求证:E为DC中点.

问题描述:

已知如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,连接BE,作CF⊥BE于P交AD于F点,若恰好使得AP=AB.求证:E为DC中点.

证明:过A作AM⊥BE与M.∴∠AMB=∠AMP=90°,∴∠1+∠3=90°   ∵BE⊥CF∴∠4=90°∴∠AMB=∠4    ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠ABC=90°.即∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3∵...
答案解析:过A作AM⊥BE与M,根据条件可以得出△ABM≌△BCP,可以得出AP=AB,进而可以得出△ABM∽△BEC由相似三角形的性质就得出CE=

1
2
DC,从而可以得出结论.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时正确作出辅助线是解答本题的关键.