求一道数学几何题的解!在三角形ABC中,∠C等于90°,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC,求角B的度数.

问题描述:

求一道数学几何题的解!
在三角形ABC中,∠C等于90°,点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC,求角B的度数.

连接AD,
因为 DE=DC
AD=AD
∠C=∠AED
所以三角形ACD与三角形AED全等
所以AE=AC
所以AB=2AC
所以∠B=30

30度

连AD,设∠DAE=∠1,∠ADE=∠2,因为DE垂直评分AB,有∠EBD=∠1,∠EDB=∠2
∠ADC=2∠1,由于DE=DC所以三角形ACD全等于三角形ADE,2∠1=∠2,且∠1+∠2=90,∠1=30度为所求