在平面直角坐标系中，若符合点A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是______．
问题描述：
在平面直角坐标系中，若符合点A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是______．
答
∵A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，
如图：
∴|AB|=
＜2+1，
(m−1)2+(1−2)2
∴1-2
＜m＜1+2
2
．
2
∴实数m的取值范围是（1-2
，1+2
2
）．
2
故答案为：（1-2
，1+2
2
）．
2
答案解析：由A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，知|AB|=
＜2+1，由此能求出实数m的取值范围．
(m−1)2+(1−2)2
考试点：两条直线的交点坐标．
知识点：本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，得到不存在和线段AB有交点的直线，是解题的关键．