空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD
问题描述：
空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD
答
取BD的中点为E，连接AE和CE，因为AB=AD，所以有AE垂直于BD，同样因为BC=CD，有CE垂直于BD，因为BD同时垂直于AE与CE，所以有BD垂直于平面ACE，因为AC在平面ACE内，故有BD垂直于AC
答
连结DB,AC,取DB中点O,连结OA,OC
∵AB=AD
∴OA⊥DB
同理可证OC⊥DB
又∵OA,OC被包含于平面OAC中
∴DB⊥平面OAC
又∵AC被包含于平面OAC
∴AC⊥BD