在直角坐标系中,点ABC的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)过ABC三点的抛物线的对称轴为直线L,D为L上一动点1.求当AD+CD最小时点D的坐标2.以点A为圆心,以AD为半径作○A证明当AD+CD最小时,直线BD与○A相切写出直线BD与○A相切时,D点的另一个坐标

分类: 作业答案 • 2022-07-22 14:41:27

问题描述：

在直角坐标系中,点ABC的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)过ABC三点的抛物线的对称轴为直线L,D为L上一动点
1.求当AD+CD最小时点D的坐标
2.以点A为圆心,以AD为半径作○A
证明当AD+CD最小时,直线BD与○A相切
写出直线BD与○A相切时,D点的另一个坐标

答

设抛物线为y=ax²+bx+c,由A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）代入得：0=a-b+c（1),0=9a+3b+c(2),3=c(3）a=-1,b=2,c=3∴y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4.∴L=1,①以L为对称轴在y上作C的对称点E,由C（0,3...