已知一次函数y=x+2与反比例函数y=kx,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).(1)试确定反比例函数的表达式;(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.

问题描述:

已知一次函数y=x+2与反比例函数y=

k
x
,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.

(1)一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),
∴5=k+2,
∴k=3,
∴反比例函数的表达式为y=

3
x

(2)由
y=x+2
y=
3
x
消去,得x2+2x-3=0,
即(x+3)(x-1)=0,
∴x=-3或x=1,
可得y=-1或y=3,
于是
x=−3
y=−1
x=1
y=3

∵点Q在第三象限,
∴点Q的坐标为(-3,-1).
答案解析:(1)一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),所以x=k,y=5是y=x+2的解,代入可求k值,既而确定反比例函数的表达式;
(2)点Q是交点,则其坐标是
y=x+2
y=
3
x
的解即求点Q的坐标.
考试点:反比例函数综合题.

知识点:本题考查了反比例函数的综合应用,能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键.