有一卷筒纸,卷轴直径为2厘米,卷筒纸外直径为9厘米,每层纸的厚度为0.05厘米,求这卷纸长度.(保留整数)速速

问题描述:

有一卷筒纸,卷轴直径为2厘米,卷筒纸外直径为9厘米,每层纸的厚度为0.05厘米,求这卷纸长度.(保留整数)
速速

靠,哪上的,好像没坐过~

纸的总体积=V1-V2=πR²h-πr²h=πh(R²-r²)=πh(4.5²-1)
纸的长=纸的体积/(纸的高x纸的宽) (纸的宽=卷筒的高)
=πh(4.5²-1)/(0.05xh)
=π(4.5²-1)/0.05
≈1209厘米

可知 卷轴半径为1cm,卷筒纸外直径为4.5cm,纸厚3.5cm,∴纸层数为 3.5÷0.05=70(层)
又知 每多一层直径增加0.05×2=0.1cm,∴纸长度为
2π(第一层)+2.1π+2.2π+……+8.7π+8.8π+8.9π
=2π+(2.1+8.9)π+(2.2+8.8)π+……(5.4+5.6)π+5.5π
=7.5π+34×11π=351.5π≈352π

原理:等体积代换
设卷纸高为h,长为l,求l
算式:h*l*0.05=3.14*〔(9/2)²-(2/2)²〕*h
所以:l=3.14*19.25/0.05=1208.9厘米=12.09米

外圆面积=πR^2=π*(9/2)^2=20.25π内圆面积=πr^2=π*(2/2)^2=π外圆面积-内圆面积=纸张厚度*纸张长度纸张长度=(外圆面积-内圆面积)/纸张厚度=(20.25π-π)/0.05=19.25*3.14/0.05=19.25*3.14*20=1209cm这卷纸的长度...