已知:1+3=4=2的平方;1+3+5=9=3的平方;1+3+5+7=16=4的平方;1+3+5+7+9=25=5的平方.仿照上例,计算:1+3+5+7+…+99=用n,n大于或等于0,表示规律

问题描述:

已知:1+3=4=2的平方;1+3+5=9=3的平方;1+3+5+7=16=4的平方;1+3+5+7+9=25=5的平方.
仿照上例,计算:1+3+5+7+…+99=
用n,n大于或等于0,表示规律

以上为等差数列。公式为an=a1+(n-1)d,以上知a1=1,d=2,
所以an=1+(n-1)·2=2n-1

前N项和公式:Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n的平方……

1+3+5+7+…+99=
知an=2n-1=99,n=50,所以以上结果为n的平方=50^2=2500

1+3+5+7+…+99=50的平方
1+3+5+7+……+(2n-1)=n的平方