在正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角在正四面体(四个面都是三角形)ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角请一楼的看好题 为什么不是异面直线 ?
问题描述：
在正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角
在正四面体(四个面都是三角形)ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求异面直线MN与BD所成的角
请一楼的看好题 为什么不是异面直线 ?
答
服了你了，请你先看好题，你现在说的题目中MN和BD是异面直线吗
答
作AB的中点N。链接ON．现在ONM是一个等腰三角形。如果你同意这一点就好办了。因为ON//BD，所以MN与BD的夹角也就是MN与ON的夹角，也就是等腰三角形的底角。正四面体的四个面都是正三角形。也就是等边三角形。
答
取AB中点E,连接NE ME AM DM.令该正四面体ABCD棱长为2,则DM=AM=根号3,又DN=1,所以MN=根号2,NE=1/2BD=1,ME=1/2AC=1.故在三角形MNE中有三边满足勾股定理.所以角MNE=45'又NE平行BD,所以角MNE即为异面直线MN与BD所成的角=45