已知BE,CD分别是三角形ABC的角平分线并且AE垂直BE于E点,AD垂直DC与D点,求证DE平行BC
问题描述：
已知BE,CD分别是三角形ABC的角平分线并且AE垂直BE于E点,AD垂直DC与D点,求证DE平行BC
答
de//bc
答
延长AD交BC于F，延长AE交BC于G
因为 BE平分角ABC，AE垂直BE
所以 角ABE=角GBE，角BEA=角BEG=90度
因为 BE=BE
所以 三角形BEA全等于三角形BEG
所以 AE=EG
同理 AD=DF
所以 DE是三角形AFG的中位线
所以 DE//BC
答
∵∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,BE=BE
∴△ABE≌△CBE
∴AE=CE
同理,AD=BD
∴DE‖BC