初二下数学题!（三角形中位线）已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF是菱形 大致的描绘一下图形,左上是A点,左下是B点,右下是C点,右下、右上是D点!E是AB的中点,N是BC的中点,F是DC的中点,M是AD的中点~然后连接MENF
问题描述：
初二下数学题!（三角形中位线）
已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证:四边形MENF是菱形
大致的描绘一下图形,左上是A点,左下是B点,右下是C点,右下、右上是D点!
E是AB的中点,N是BC的中点,F是DC的中点,M是AD的中点~然后连接MENF
答
已知ABCD为梯形，M为AD的中点
得MB=MC
MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点
得EN//MC
得BEN为等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即，MENF为菱形
答
连接 BD EM是△ABD的中卫线
得 EM//BD EM=1/2BD
NF是CBD的中卫线
得 NF//BD NF=1/2BD
所以 EM//NF EM=NF
同理 EN//MF EN=MF
因为 AB=CD 所以 是等腰 梯形
易证 △ABC全等于 △BDC
所以 AC=BD 所以 EN=EM=MF=NF
所以 是菱形