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若α∈[π6，π2)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）A. [π6，π2)B. [5π6，π)C. (0，π6]D. [π2，5π6]

分类: 作业答案 • 2022-07-21 15:15:18
问题描述：

若α∈[

π
6
，
π
2
)，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A. [
π
6
，
π
2
)
B. [
5π
6
，π)
C. (0，
π
6
]
D. [
π
2
，
5π
6
]

答

直线2xcosα+3y+1=0的斜率为：−

2
3
cosα，设倾斜角为θ，所以tanθ=−
2
3
cosα，
因为α∈[
π
6
，
π
2
)，所以−
2
3
cosα∈[−
 3
3
，0)，即tanθ=−
2
3
cosα∈[−
 3
3
，0)，所以α∈[
5π
6
，π)．
所以直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围是[
5π
6
，π)．
故选B．
答案解析：求出直线的斜率，利用向量与直线的倾斜角θ的关系，即可求出倾斜角的范围．
考试点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线的倾斜角．

知识点：本题是中档题，考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．

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