f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1,求f(x)请把解题步骤一步一步一直到解完,发上来,

问题描述:

f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1,求f(x)
请把解题步骤一步一步一直到解完,发上来,

设f(x)=bx+k
f(f(x))=b(bx+k)+k=4x-1
b^2x+bk+k=4x-1
b^2=4
b=2,b=-2
k(b+1)=-1 将b=2 带入
3k=-1
k=-1/3
f(x)=2x-1/3
将b=-2带入
-k=-1
k=1
f(x)=-2x+1

因为是一次函数,所以设f(x)=ax+b
则f(f(x))=a(f(x))+b=a(ax+b)+b=4x-1
等式两边对应系数相等
所以
a^2=4
ab+b=-1
解得
1)a=2 b=-1/3 f(x)=2x-1/3
2)a=-2 b=1 f(x)=-2x+1

设F(X)=AX+B
则F(F(X))=A(AX+B)+B=A^2*X+AB+B=4X-1

A^2=4
AB+B=-1
A1=2 B=-1/(1+2)=-1/3
则 F(X)=2X-1/3
A2=-2 B=-1/(1+(-2))=1
则 F(X)=-2X+1