f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1,求f(x)请把解题步骤一步一步一直到解完,发上来,
问题描述：
f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1,求f(x)
请把解题步骤一步一步一直到解完,发上来,
答
设f（x）=bx+k
f（f（x））=b（bx+k）+k=4x-1
b^2x+bk+k=4x-1
b^2=4
b=2,b=-2
k(b+1)=-1 将b=2 带入
3k=-1
k=-1/3
f（x）=2x-1/3
将b=-2带入
-k=-1
k=1
f（x）=-2x+1
答
因为是一次函数，所以设f(x)=ax+b
则f(f(x))=a(f(x))+b=a(ax+b)+b=4x-1
等式两边对应系数相等
所以
a^2=4
ab+b=-1
解得
1)a=2 b=-1/3 f(x)=2x-1/3
2)a=-2 b=1 f(x)=-2x+1
答
设F(X)=AX+B
则F(F(X))=A(AX+B)+B=A＾2*X+AB+B=4X-1
则
A＾2=4
AB+B=-1
A1=2 B=-1/(1+2)=-1/3
则 F(X)=2X-1/3
A2=-2 B=-1/(1+(-2))=1
则 F(X)=-2X+1