若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式
问题描述：
若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式
答
证明:因为 AA* = |A|E
所以 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n
由A可逆,所以 |A|≠0
所以有 |A*| = |A|^(n-1)
且 |A*|≠0
所以 A* 可逆.