一道数学题( k=a/b+c=b/c+a=c/a+b;求k)快!
问题描述：
一道数学题( k=a/b+c=b/c+a=c/a+b;求k)快!
答
k=a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)
a=k(b+c),b=k(a+c),c=k(a+b)
a+b+c=k(b+c+k(a+c)+k(a+b)=2k(a+b+c)
(1)a+b+c≠0,2k=1,k=1/2
(2)a+b+c=0,k=a/(b+c)=a/(-a)=-1
答
k=a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)
(1)当a+b+c不=0 时.
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
=(a+b+c)/[(b+c)+(a+c)+(a+b)]
=(a+b+c)/(2a+2b+2c)
=1/2
(2)当a+b+c=0 时.
a=-(b+c),b=-(a+c),c=-(a+b),
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)
=-1