已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证：cosα=√{（a²-1）/(b²-1）}
问题描述：
已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证：cosα=√{（a²-1）/(b²-1）}
答
a²=sinα的平方比上sinβ的平方
a²-1=sinα的平方减去sinβ的平方再比上sinβ的平方
b²=sinα的平方乘以cosβ的平方再比上sinβ的平方乘以cosα的平方
b²-1=sinα的平方乘以cosβ的平方再比上sinα的平方cosβ的平方减去sinβ的平方乘以cosα的平方
得出等于cosα的平方 以因α是锐角开方为cosα
答
因sina²+cosα²=1
全都平方
b²cosα²=a²cosβ²
sinα²=a²sinβ²
两市相加
b²cosα²+sinα²=a²sinβ²+a²cosβ²
b²cosα²+（1-cosα²）=a²（sinβ²+cosβ²）
（b²-1）cosα²+1=a²
cosα²==（a²-1）/b²-1
所以cosα=√{（a²-1）/(b²-1）}