在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5,求角BMA的度数求正三角形的面积
问题描述：
在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5,
求角BMA的度数
求正三角形的面积
答
把三角形AMC绕A旋转,使AC边与AB边重叠.设旋转后的M点为M'点.连M、M'.
可以发现,三角形AMM'是等边三角形（60度和AM=AM'）,所以MM'=AM=3.
观察三角形BMM',三条边分别是3、4、5,所以角M'MB是直角.
所以角BMA=角AMM'+角M'MB=150度.
设三角形AMB面积是x,AMC是y,CMA是z.
那么x+y就是四边形AMBM'的面积,可以求出.同样,y+z,z+x也可以求出.
最后解出x+y+z就行了.
好像y+z,z+x不好求.
但把3个三角形都旋转一次.AMC绕A.CMB绕C.BMA绕B.
这样就是3个3 4 5的RT三角形和边长为3 4 5的正三角形.
加起来除以2就是三角形的面积了.