f(x)在[a,b]上连续,可导,f(a)=f(b)=0,证明(a,b)内存在ξ使2f'(ξ)-f(ξ)=0
问题描述：
f(x)在[a,b]上连续,可导,f(a)=f(b)=0,证明(a,b)内存在ξ使2f'(ξ)-f(ξ)=0
答
设 g(x)= e^2x*f(x)
g(a)=e^2a*f(a)=0
g(b)=e^2b*f(b)=0
根据中值定理
g(a)-g(b)=(a-b)*g'(ξ)
g'(ξ)=2*e^2ξ*f(ξ)+e^2x*f'(ξ)=0
e^2x*(2f(ξ)+f'(ξ))=0
2f(ξ)+f'(ξ)=0