函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数,若f(1)>1,f(121)=a,求a的取值范围

解由f(x+2)=-f(x)
知f(x+4)
=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=-[-f(x)]
=f（x）
即f(x+4)=f(x)
即f（x）是周期函数,且T=4
故a=f（121）=f（3×40+1）=f（1）＞1
即a＞1.我知道是把x+2看做整体作为x了，可这到底怎么成立的呢？f（x+t}=f（x）是不是以为着x是可以变得，就像x+2一样？为什么可以吧121化成3乘以40=1，怎么会想到要弄成这样呢？【数学不好，上课没听，请多说明一下，解由f(x+2)=-f(x)................(*)知f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2).....(把（8）式中的x看作x+2即可）=-[-f(x)]............(再次利用（*）式)=f（x）即f(x+4)=f(x)即f（x）是周期函数，且T=4至于为什么可以吧121化成3乘以40+1是为了利用f(x+4)=f(x)这个结论。可是怎么利用的呢？要不这样由f(x+4)=f(x)知f（121）=f（117+4）=f（117）=f（113+4）=f（113）=f(109+4)=f(109)=.................(减去30个4）=f（1).