已知实数a>0且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值比最小值大1/2,求实数a的值.

问题描述:

已知实数a>0且a≠1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值比最小值大

1
2
,求实数a的值.

当a>1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,故最大值为f(2a),最小值为f(a),
所以loga(2a)-logaa=

1
2

所以a=4,满足a>1,
当0<a<1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是减函数,故最大值为f(a),最小值为f(2a),
所以logaa-loga(2a)=
1
2

所以a=
1
4
,满足0<a<1,
综上所述,a=4或a=
1
4