在△ABC中,M为BC的中点,过点M作角BAC的平分线AD的平分线交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证:BE=CF
问题描述:
在△ABC中,M为BC的中点,过点M作角BAC的平分线AD的平分线交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证:BE=CF
答
在△ABC中,M为BC的中点,过点M作角BAC的平分线AD的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证:BE=CF
证明:延长EM到G,使MG=EM,连接CG
∵BM=MC ∠BME=∠CMG EM=MG
∴△BME≌△CMG (此时BE=CG)同时MF//AD 且AD平分∠BAC
∴∠G=∠BEM=∠BAD=∠CAD=∠CFG
∴CF=CG=BE
证毕