您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．

分类: 作业答案 • 2022-07-19 15:31:32
问题描述：

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=

2
，BE=2
2
．求CD的长和四边形ABCD的面积．

答

过点D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=

2
，
∴EH=DH，
∵EH2+DH2=ED2，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴DC=2，HC=
3
，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=2
2
，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+
3
=3+
3
，
∴S四边形ABCD=
1
2
×2×（3+
3
）+
1
2
×1×（3+
3
）=
3
3
+9
2
．

相关推荐