在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1-an,则a2013=_.

问题描述:

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1-an,则a2013=______.

由a1=1,a2=2,且an+2=an+1-an,得
a3=a2-a1=2-1=1.
a4=a3-a2=1-2=-1.
a5=a4-a3=-1-1=-2.
a6=a5-a4=-2-(-1)=-1.
a7=a6-a5=-1-(-2)=1.
由上可知,数列{an}是以6为周期的周期数列.
则a2013=a335×6+3=a3=1.
故答案为:1.