已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),若当x∈(-1,1)时f(x)=lg1+x1−x,且f=1,则实数a的值可以是(  ) A.-119 B.119 C.-911 D.911

问题描述:

已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),若当x∈(-1,1)时f(x)=lg

1+x
1−x
,且f=1,则实数a的值可以是(  )
A. -
11
9

B.
11
9

C. -
9
11

D.
9
11

∵奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),
∴f(x)=f(2-x),
f(-x)=f(2+x)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∵f(2014-a)=1,
∴1=f(2-a)=f(a),
当x∈(-1,1)时f(x)=lg

1+x
1−x

由lg
1+x
1−x
=1,
1+x
1−x
=10
,解得x=
9
11

满足条件.
∴实数a的值可以是
9
11

故选:D.