已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),若当x∈(-1,1)时f(x)=lg1+x1−x,且f=1,则实数a的值可以是( ) A.-119 B.119 C.-911 D.911
问题描述:
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),若当x∈(-1,1)时f(x)=lg
,且f=1,则实数a的值可以是( )1+x 1−x
A. -
11 9
B.
11 9
C. -
9 11
D.
9 11
答
∵奇函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),
∴f(x)=f(2-x),
f(-x)=f(2+x)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∵f(2014-a)=1,
∴1=f(2-a)=f(a),
当x∈(-1,1)时f(x)=lg
,1+x 1−x
由lg
=1,1+x 1−x
∴
=10,解得x=1+x 1−x
.9 11
满足条件.
∴实数a的值可以是
.9 11
故选:D.