设数列{an}为等比数列,首项a1=m,公比q=-1/2,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n属于正整数.1.
问题描述：
设数列{an}为等比数列,首项a1=m,公比q=-1/2,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n属于正整数.1.
设数列{an}为等比数列,首项a1=m,公比q=-1/2,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,n属于正整数.
1.当m=1时,求bn；
2设Sn为数列{an}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有Sn属于[1,3],求实数m的取值范围
答
因为数列{an}为等比数列,首项a1=m(首项不为0),公比q=-1/2,所以an=m*(-1/2)^(n-1),所以bn=n*m*(-1/2)^0+(n-1)*m*(-1/2)^1+:::::+1*m*(-1/2)^(n-1),-1/2bn=n*m*(-1/2)^1+(n-1)*m*(-1/2)^2+:::::+2*m*(-1/2)^(n-1)+1*m*(-1/2)^n,错位相减得-3/2bn=-n*m+m((-1/2)^1+(-1/2)^2+::::+(-1/2)^(n-1))+m*(-1/2)^n=-n*m-m/3+m/3*(-1/2)^(n-1)+m*(-1/2)^n,bn=2/3*m*n+2/9*m-2/9*m*(-1/2)^(n-1)-2/3*m*(-1/2)^n
因为数列{an}为等比数列,首项a1=m(首项不为0),公比q=-1/2,所以Sn=2/3*m*(1-(-1/2)^n),若对于任意的正整数n,都有Sn属于[1,3],所以m>0,Sn最大时n=1,所以S1=2,所以m范围[2,3]