已知一个多边形的各个内角都相等,且每一个内角与它相邻的外角的差为100度,求这个多边形对角线的条数.
问题描述：
已知一个多边形的各个内角都相等,且每一个内角与它相邻的外角的差为100度,求这个多边形对角线的条数.
答
一个内角与它相邻的外角和是180度
所以两个角是40和140度
若内角=40度，则(n-2)*180/n=40
无整数解
若内角=140度，则(n-2)*180/n=140
n=9
9个顶点
则每个顶点和其他6个顶点有对角线
因为他自身和相邻的两点没有对角线的
所以有9*(9-3)条
每条对角线有两个顶点，所以都被算了两次
所以一共9*(9-3)/2=27条
n个顶点，是n(n-3)/2条
。
就是这样，加油吧
答
一个内角与它相邻的外角和是180度
所以两个角是40和140度
若内角=40度,则(n-2)*180/n=40
无整数解
若内角=140度,则(n-2)*180/n=140
n=9
9个顶点
则每个顶点和其他6个顶点有对角线
因为他自身和相邻的两点没有对角线的
所以有9*(9-3)条
每条对角线有两个顶点,所以都被算了两次
所以一共9*(9-3)/2=27条
n个顶点,是n(n-3)/2条