设方程式为log(2)(x)-5log(x)(2)=4,其解集合为?
问题描述：
设方程式为log(2)(x)-5log(x)(2)=4,其解集合为?
答
log2(x)-5logx(2)=4
log2(x)-5/log2(x)-4=0
[log2(x)]^2-4log2(x)-5=0
[log2(x)-5][log2(x)+1]=0
log2(x)=5,或log2(x)=-1
x=2^5=32;x=2^(-1)=1/2
答
令a=log2(x)=lgx/lg2
则logx(2)=lg2/lgx=1/a
所以a-5/a=4
a²-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
a=5,a=-1
所以log2(x)=5,log2(x)=-1
x=2^5=32,x=2^(-1)=1/2
所以集合是{32,1/2}