已知函数f(x)=ax+a/x-3lnx,若f(x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=ax+a/x-3lnx,若f(x)在[1,e]上为单调函数,求实数a的取值范围.

∵f'(x)=(ax²-3x-a)/x²
令 h(x)=ax²-3x-a=a(x-3/2a)²-(9+4a²)/4a
要使 f(x)在[1,e]上为单调函数,只需对 任意的x∈(1,e),都有
f'(x)≥0,或f'(x) ≤0
∵h(1)=-3