已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．（1）求F的坐标；（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
问题描述：
已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
答
（1）抛物线方程为x2=1ay，故焦点F的坐标为（0，14a）．（2）设P（x0，y0）则y0=ax02∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0∴焦点F到切线L的...
答案解析：（1）把抛物线方程整理成标准方程，进而可得焦点的坐标．
（2）设P（x0，y0）则y0=ax02，根据y′=2ax，判断在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0，进而可得切线方程和焦点F到切线L的距离，最后判断当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）．
考试点：抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了抛物线的应用及抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．